Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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ce cas, la polodie se compose
des ellipses intermediaires.
Quant a l'herpolodie (fig. 373),
elle est comprise entre un
cercle de rayon ao et un cercle
de rayon nul.
k-N —)- aOn demontre que c'est une
^~A ^ i j~ )double spirale admettant le
point N comme point asymptote. Sa longueur est du reste
invariable; chaque branche de
spirale, entre le point le plus
eloigne A et le point asymptote
Fig. 373. N, a pour longueur un quart
de l'ellipse interm6diaire.
527. Stabilite. - Si le corps commence a tourner autour du grand
axe on autour du petit axe de l'ellipsoide d'inertie, il continue ind6 -finiment sa rotation autour de ces axes: la polodie se r6duit en effet
a un point. La rotation est stable: cela signifie que si le corps est
soumis momentan6ment a une force exterieure et un peu derange de
sa position, sa nouvelle polodie est une courbe fermee tr6s rapprochee
du point autour duquel il tournait.
Si au contraire il tourne autour de l'axe moyen, la stabilit6 est
nulle. A peine derang6, il prend pour polodie une courbe fermee
autour de l'un des deux autres axes; le mouvement est alors completement modifie.
Exceptionnellement, il peut avoir pour nouvelle polodie lune des
deux ellipses intermediaires. Le point de tangence se mettra a parcourir la double spirale: le corps tendra donc a se retourner bout
pour bout; mais il ne parviendra a d6crire l'herpolodie complete qu'en
un temps infini.

528. Corps de revolution. -
3/ /
/ M N p

Faisons dans les paragraphes precedents A=B. 11 est evident,
d'apres la figure 371, que la polodie devient une courbe plane
normale a l'axe Oz. c'est un parallele de l'ellipsoide d'inertie qui
est de revolution (fig. 374).
L'axe instantane OM fait un
angle constant a avec l'axe principal d'inertie OC; la normale ON
au plan invariable fait avec OC un
angle constant f. On a
2 -+- q _- O2 Sin2 a;

Fig. 374.
r = () cos cc,