Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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tudes sont completement determinees quand on se donne l'une
d'entre elles. II est important de remarquer que s'il s'agit de la
racine (1, les rapports b0: ao, co: a,... sont tres petits et sont de
lordre de grandeur des coefficients C. Is s'annulent en meme temps
que ces coefficients. De meme pour les autres racines ),...
Ainsi, quand les frottements existent, il n'y a plus a proprement
parler de vibrations principales. Quel que soit le choix des coordonnees generalisees, nous ne pourrons plus en trouver pour lesquelles
la variation de l'une n'agit pas sur les autres. Nous pourrons simplement en trouver pour lesquelles la variation de l'une agit le moins
possible sur les autres: nous pouvons leur conserver le nom de principales.
513. Cas de deux variables. - Faisons le calcul complet dans
le cas de deux variables
2T - a' + b'
2V = 2Vo + Ba" + B2b",
2F Ca' +- 2Ca'b' + Cb'.
Les equations de Lagrange sont:
a" - Ba + C,a' + Cb' =0,
b" + B2 + C2b' + Ca' 0.
Substituons la solution:
a - adeit, qq- hboei.
- o"a -- Bao + i(C, ao - i(oCb = 0,
(2)
- b -o+ B2o+ i(oC2bo+- ioCaO -- O.
L'equation de condition est
( 2 + B, +- iowC,) (- o2 + B4 + iBCg) + '2C2 = o.
Les solutions approchees sont les quantites reelles
O'), =\/B I, ) =O 2.2
I1 est facile de voir par substitution que les solutions plus approchees sont:
C, C, C2 C2
l + 2i - B1+ i 2" 2 i V2 +B i, 2
on neglige les carr6s des quantites C. Done le mouvement dont la
periode est co admet un amortissement qui se traduit par le facteur
exp (- -C'); c'est prcismentIt le facteur amortissant de la variable a
soustraite a 'action de la variable b. De meme le mouvement dont la
periode est oa admet le facteur amortissant exp ( --- ).