Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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D YNAMIQ UE

D'ou:
dT.S-lt,o albT
2 dt ~ dt W6 ' a a'
dT- l bT, r dT v bT-,l
/dt~ Ldt t a- -La' -;'
dT Y d T 6bT)/
dt ldt ba' b- )a
Ceci pose, multiplions la premiere equation de Lagrange par a', la
seconde par b',..., additionnons. Remarquons que V est une fonction
des coordonnees g6enralisees:
dV bY bV
dt - a a- bb 6;
que F est une fonction quadratique homogene de a', b', c',...; il
vient (T+V) a -- 2F.
F est done la moitie de la derivee totale par rapport au temps de la
somme T-+V qui represente l'energie totale; 2F est le taux suivant
lequel l'energie se dissipe. D'ogz son norm, de fonction dissipatrice.
Si F -0, identiquement, nous retrouvons le theoreme des forces
vives (~ 315)
T - V - Constante.
512. Cas particulier des petites oscillations. - Nous allons
supposer que la fonction dissipatrice est une fonction quadratique
homog6ne des vitesses generalisees a coefficients constants; c'est hl
que s'introduit l'hypothese de la petitesse des oscillations.
Rapportonis done les trois fonctions T, V, F, aux coordonnees principales, c'est-a-dire a celles qui r6duisent, comme nous l'avons dit,
les expressions de T et de V. On a
2T =a'2 - 2 + c'2 +...
2V-2V+ B,a+ B2 +
2F - Ca'2 C-,'2... + 2C,2ab' +...
En general, il n'est pas possible de simplifier davantage simultanement l'expression de ces fonctions.
Les equations de Lagrange deviennent
a" + B,a+ Ca' + C12b' + C,3c' +... 0, (1)
et des equations symetriques pour b, c,... I' resulte de la maniere
dont sont obtenues ces equations que l'on a:
c,j- Cji.
Les equations (1) montrent que l'amortissement d'une vibration
principale depend de l'existence des autres vibrations principales.