Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION GEOME TRIQ UE

a, b, c, la resultante conserve la meme expression. Les couples composants deviennent
L' = L - - (]Z - cY) = L- (b -- c —),
M' =M- (cX-aZ) M -(cX-a^),
N' = N - Y-(a - (-X)-. N -
1o Pour que le systeme se reduise a une force unique, il faut que
le couple ait son axe normal a la resultante; d'oui la condition
L'X + M'- + N' LoX, + M + N - O.
Il est 6vident (~ 31) que si la condition est satisfaite pour un
centre de reduction, elle est satisfaite pour tous les points de l'espace.
20 Pour que le syst6me se reduise a une force unique passant par
le point de coordonnees a, b, c, on doit avoir
L' -M' —N'- 0;
la relation du 1~ se trouve naturellement satisfaite.
30 Pour que l'axe central passe par le point a, b, c, il faut ecrire
qu'en ce point l'axe du couple est sur la directrice de la resultante
L' iM' N'
Zk.
D'ou deux conditions lineaires entre a, b, c, definissant une droite.
4~ Consid6rons le produit
LX +M M' + N- = L'NX + M'y +- N';
c'est un invariant; il conserve la meme valeur quel que soit le centre
de reduction choisi.
Or pour un point de l'axe central on a:
L'X + M' +- N' =- k (o2 + - + — ^~);
done cette relation est toujours satisfaite. Done k est un invariant.
Effectivement nous savons que la projection de l'axe du couple sur
la resultante est la meme quel que soit le centre de reduction;
k mesure le rapport de cette projection au carre de la resultante
invariable.
Travail des vecteurs.
37. Definition. - Le travail du vecteur F, dont le point d'application se deplace de l'el6ment d'arc ds, est
Fds cos 0;
0 est l'angle de la force et de l'are pris dans le sens du mouvement.