Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

RESONANCE

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Systemes at trois degres de liberte.
Nous allons etudier avec quelque d6tail le cas historiquement
celebre des pendules sympathiques d'Huyghens. Voici
d'abord une experience qui '
realise la disposition theoriquement la plus simple.
505. Pendule triple. -
L'appareil est represente par
la figure 363. En realite, les
fils de suspension doivent
etre doubles pour que les oscillations soient contraintes / a
toutes trois de se faire parallelement au tableau. /
Reprenant la theorie du.
~ 497, ecrivant les equations
de Lagrange et simplifiant, Fig. 363.
on trouve le systeme
a (M + ) " m b' (M + m + mI' g-+ 0,
aO" +b?" + g o, (1)
aO" '+ '"- + 0.
Cela revient a ecrire
2T = ( m - m m') a 202 + mb '2- + m'b'"2'2 + 2mabq'O' + 2m'ab''O ',
2V - 2Vo + a(M +- m + mn') ge2 + bnmg92 +- b'm'g'2.
La premi6re equation de Lagrange s'6crit:
aM"- + MgO + mg(O- - )+ - m'g ( - )- 0.
Son interpretation est immediate. Elle signifie que la masse M se
meut sous l'influence de son propre poids et aussi des tractions que
les pendules inf6rieurs exercent dessus. Par exemple, le poids mg du
pendule de droite doit 6tre projete sur une perpendiculaire a la corde
soutenant le pendule superieur.
506. Discussion. - Pour rendre tres simple l'expose des phenomenes, considerons le cas ou les deux pendules inf6rieurs sont identiques. On a:
2T = (M + 2m) a'012 + mb2 (2 + t'2) + 2mab' (y' +- ');
2V 2V0 + (M - 2m) gO02 + mg((p2 + f2).