Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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3INTRODUCTION GtEOIE'TRIQUE

les memes. On le verra immediatement par l'enonce des propositions
que nous allons demontrer.
Le moment par rapport t un point se represente par un vecteur
normal au plan du triangle OAB et dont la longueur mesure le
double de laire de ce triangle.
Faisons passer un axe quelconque par le point 0; le moment de
la force par rapport a cet axe est la projection sur cet axe du moment
par rapport au point.
Reciproquement le moment par rapport au point est la somme
geometrique des moments par rapport a trois axes quelconques passant par ce point.
Nous retrouverons done tous les th6oremes demontr6s pour les
couples.
Procedons a leur demonstration analytique.
35. Expression analytique
D " des moments par rapport a
l'origine et aux axes de
coordonnees. - 1~ Soit M
(.x, y1, z) le point d'application
de la force F dont les composantes (~ 21) sont X, Y, Z.
Soit a,, *;, les cosinus directeurs de la directrice D. On a
(/x 7. 34).
X/ — F, YXF, Y F Z=Fy.,/ D ODe l'origine des coordonnees
abaissons OP perpendiculaire
Fig. 34. sur I). On a
OP2 ( )M - MP - OM2 - OM'- cos'2.
op= (x + + 2) - () X + ( + Yz)2.
Des reductions simples donnent
oP-2 (,y - )29 + ( - )')- + (Xtr -2 y/)
Le carre du moment de la force par rapport h 0 est done, -Y -OP2.F 2-(Z - Y)2 + (X- Z) +(xY - X).
2~ Evaluons le moment par rapport at l'axe Oz.
Projetons D sur le plan xOy. Abaissons OQ sur D'; le moment
cherche est le produit de OQ par la projection /X2 — + - de la force
sur xOy.
Nous sommes done ramenes exactement au meme probleme que