Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

OSCILLATIONS ENTRETENUES

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lement a le'cart. Mais cette hypothese n'est pas necessaire; le corps
excite peut etre dyssymetrique, co1nnte le ty7mparn. La theorie et
l'experience montrent qu'alors un son simple faisant p vibrations par
seconde peut exciter non seulement le son de hauteur p, mais tous
les harmoniques de hauteur 2p, 3p...; que deux sons simples,
faisant p et q vibrations par seconde et agissant simultanement,
peuvent exciter, outre leurs propres harmoniques, les sons p- q
(differentiel du premier ordre), p - q (additionnel du premier ordre),
2p-q, 2q-p, 2p+q, 2q-+p,...
On les nomme sons resultants.
L'analyse suivante demontre cette proposition.
L'6quation generale du mouvement (en negligeant le terme amortisseur et en limitant aux deux premiers termes le developpement
en serie de la force) est de la forme:
I -t- + C, - C20 - P sin 27,pt - Q sin (27qt + 0) 0. (1)
Le corps ecarte de sa position d'equilibre, et abandonn6 a lui-m6me
(P —0, Q- 0), y revient sous l'influence de la force dyssymnetrique: CI0 + C202,
differente pour deux valeurs egales et de signes contraires de 0.
I1 s'agit de trouver l'int6grale generale.
Developpons la solution en serie par rapport a un parametre auxiliaire s.
Nous poserons
0 s01, + 20 + s03 -+-...; P oP1, Q eQQ.
Substituons dans (1) et egalons s6parement a 0 les coefficients
des diverses puissances de s qui est petit. Nous faisons ainsi une
serie d'approximations.
Comme premiere approximation, nous aurons
I - +- C, 01 + P, sin 2,pt +- Q, sin (2xqt -- ) - 0. (2)
Cela revient a negliger le terme en 02. Nous n'ecrivons pas l'integrale qui correspond a l'equation du mouvement privee des termes
periodiques, parce que nous supposons le resonateur suffisamment
amorti, malgre que nous negligions le terme amortissant pour
ne pas compliquer l'ecriture. Nous reviendrons du reste la-dessus
plus loin.
Nous savons que le corps obeissant a l'equation (2) donne les sons
de hauteur p et q. C'est le probleme habituel de l'entretien des oscillations traite dans les pages prec6dentes; il y a superposition pure
et simple des effets des sons excitateurs.