Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

490

D YNAMIQ UE

limites d'integration, au lieu de 0 et T, deux quantites quelconques,
pourvu que leur difference soit egale a T. Par exemple, on peut
integrer entre -T 2 et - T:2.
464. Exemples de dveleoppements trigonometriques. -
Soit a d6velopper en serie trigonometrique la fonction periodique
represente par la courbe OABCDE, EFGHKI,... (fig. 337).
Posons: OA- = T, OD - 'T.
B C ', H
_-__B_ _ _G L ___I _ _I
O A D E F K I t
Fi'g. 337.
La fonction est done partout nulle, sauf dans les intervalles
AD, FK,... de grandeur (k' -k)T, oit elle est constante et egale
a F.
On a
_n kT
ts not. (2F r F
B,, - cos n7t. dt (sin 27k'n - sin 2wkn),
Bo- (' -k)F.
En particulier, posons k~-, k'- ': 2. I1 vient, en divisant
les deux membres de la serie par F
' 1 1
2 =s in in 3 co- s in 5ot -... (1)
Le developpement represente bien r 2 quand t varie entre 0 et
T '2, entre T et 3T 2,... Mais il est nul identiquement quand t
varie entre T 2 et T, 3T 2 et 2T,... Nous pouvons trouver une
infinit6 de d6veloppements trigonometriques representant la meme
constante dans la premiere mnoitie de la periode, et representant une
fonction arbitraire dans la seconde moitie.
I1 est incorrect de dire que nous developpons une constante en
s6rie trigonometrique. La serie (I) represente non pas la constante
': 2, mais bien une fonction prenant: 2 conmme valeur dans une
partie de la periode, et 0 dans une autre partie.