Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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D YNAMIQ UE

Nous obtiendrons aisement deux limites entre lesquelles ~T est
surement compris. I1 suffit de remplacer dans l'expression de dt le
denominateur variable A par ses limites AO et A1.
7C 7C
2 sin 0sin 0 2 sin 0 sin 01 s d2
~ A1l isin 2 0 A0 sin20
0 0
Reste a d6terminer la valeur de l'int6grale. On a:
I _ _ _ r 1 F 1 1
sin2 - 1 -cos20 - 2 + L-c os 1 cos
d? d?
/ sin-2 9 (( - cos 01) sin2 o + (1 - c oss ) cos2
(1 - cos 0O) sin2 o - (1 - cos O0) cos' o
Or on salt que:
7C - 7r
2 si dp 2- _L arctg(V tg ) 2 /P
Ce dernier resultat est immediatement fourni par la consideration
de l'aire d'une ellipse en coordonnees polaires et rapportee a son
centre. D'ou
0 -- 4 j so +\/(l-|-cosO1)(1 -cos0o)
/(1 + co) (+ cos 0)) + -- c os 0) -- \l -cos 0) / cos
~~~~~4 ~ ~sin 0i sin o00
0 9i-00 1 1-2 + cos 0o cos O+ - - 2 sn0sin sin0
— 2 soil sin 0, sin i 4 sin 0o si
On tire de la pour les limites de i:.
'T/2 - 2 cos 0o cos 0 — 2 sin 0o sin 0,
<2 8 1 + 2 cos 60 cos 0i + cos2 01
2 -- 2 Csco s 0 cO - 2 sin 0o sin 0O
F 2 > 1 + l 2 o os 0, + cos cos + cos00
Considerons par exemple la limite inf6rieure; nous pouvons ecrire
/Ib > 7V /1 I - cos2 o 0- 2 sin 00 sin 0i
' -> 2 V' - I1 + 2 cos 00 cos 0, + cos2 00 2
Ainsi est constamment superieur a 7 '2.
On comprend maintenant le sens du resultat du paragraphe precedent quand le pendule decrit un parallele. La periode n'est pas egale