Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

PENDULE CONIQUE. APPLICATIONS

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Multiplions le second membre haut et bas par sin 0, remplagons
sous le radical sin20 par I cos2 0; il reste
sin d 0 s a2
dt=_+- b ): cos 0- - (2- ) cos20 +cos 0 + (2X - )-bLa composante dO: dt de la vitesse s'annule quand s'annule la
quantit6 sous le radical; la vitesse est alors horizontale. D'apres la
nature meme du probleme, si le point
ne decrit pas un parallele, il est certain
que la vitesse dO dt s'annule au moins
deux fois. Appelons cos 0, cos 0, et p
les trois racines de la quantite sous le
radical egalee a 0, racines certainement
reelles. --. —
Dire que les racines sont reelles ne
signifie pas qu'il existe un troisienme \
cosinus acceptable; nous allons precise-
ment montrer que la troisieme racine p
est plus petite que - 1.
D'apres les proprietes des racines des Fig 32
equations algebriques, nous avons:
cos 00os 0 + p(coso0 + cos )= =-1, P =- co 0o + cos 0
Nous pouvons poser:
cos 00 - o cos 01= - s,
oU Eo et ~, sont certainement des quantites positives. D'ou:
2 - q- ( + ) + 1. _ 1l- _ %
2- - (o + E) 2- -(o +,)'
Or le second terme du second membre est surement negatif.
puisqu'on a: s o- -s <2.
Done la troisieme racine p est certainement inferieure a - 1; elle
ne peut repr6senter un cosinus reel.
Done le point oscille entre les paralleles de colatitudes 00 et 01.
Quand il est sur le parallele inf6rieur 0o, sa vitesse horizontale
est plus grande qu'il ne convient pour qu'il reste sur ce parallele. La
force centrifuge l'emporte: il remonte.
Quand il est sur le parallele superieur 01, deux cas peuvent se presenter. Si o0 > ' 2, quelle que soit la vitesse, il ne peut 6tre en equilibre; il faut qu'il redescende. Si 01 < -: 2, sa vitesse horizontale est
plus petite qu'il ne convient pour qu'il reste sur ce parallele; la force
centrifuge ne peut donner avec le poids une composante dirigee suivant la liaison; le pendule redescend.
Aux divers passages sur les paralleles 00 et 01, il recouvre respectivement la meme vitesse. En effet, il est a la meme hauteur: le