Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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422. Entretien par deplacement du centre de gravite. - Un
pendule simple de masse m, de poids p et de longueur I oscille avec
une amplitude 00. Au passage par la verticale nous diminuons brusquement de A la longueur du fil de sus0 pension (fig. 305).
Nous pouvons adnettre (ce n'est rien
01o\ S~imoins qu'6vident) que le travail d6pense
\\ B pour obtenir ce raccourcissement est
\ C E/
p...........
^B - \^ '"/ ~Voici la difficulte rencontree dans
A;\ ^ D~ cette evaluation. Quand le mobile passe
par la position d'equilibre, la vitesse
Av,-~ ~angulaire est 00o, puisque le mouvement
Fig. 305. est represente par l'equation:
0) 00 sin ct.
La force centrifuge est done: m0Oco2l.
Elle augmente la tension du fil; on est tente d'en tenir compte
dans l'evaluation du travail de raccourcissement. Mais si, par hypothese, on diminue brusquement la longueur du fil, on modifie la trajectoire qui devient rectiligne, sauf tout a fait au d6but, ou son rayon
de courbure est tres petit. Le travail de la force centrifuge est par
consequent negligeable.
Nous n'avons pas modifie la vitesse lineaire du mobile normalement au fil; sa vitesse angulaire est donc apres le raccourcisseinent:
900 ~ (l-A).
D'une maniere plus generale, la force vive du mobile n'etant pas
chang6e, il doit parvenir a une elongation 0o qui corresponde a la
meme hauteur h que pr6cedemment au-dessus du niveau de passage
par la verticale. D'ou la condition
h -=-( A) (1 - cos 0O) l(1 - cos 00). (1)
Lorsque le mobile est en C, ramenons-le en D suivant la trajectoire CD. I1 descend de ED; nous recuperons un travail:
C' -pA cos Oo.
Mais alors il repart du point D et parvient au point A avec une
vitesse sup6rieure a celle du precedent passage; l'amplitude a passe
de 00 a 0o; son energie a augmente de:
W -pl(cos 00 - cos 0').
Montrons que cette energie est fournie par le travail execute en
tirant sur le fil: W - - C'.