Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

GEIOMlITRIE DES VECTEURS

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Determinons la position de sa directrice, par la position du point M
ou elle coupe AC. On a
AM MK MC MK
GB AB' )H CD '
DH GB; A. AB= — C. CD.
Le point M divise AC en deux segments qzi sont en raison inverse
des forces correspondantes.
Les points A et C sont arbitraires, mais le resultat est absolument
independant de leurs positions; en effet, toute secante determine avec
les mgmes droites AB, KM, CD, deux segments qui satisfont a la
regle precedente.
La regle se generalise immediatement pour un nombre quelconque
de forces paralleles, de meme sens, situees dans un meme plan. La
resultante est 6gale i la somme des composantes; la position de sa
directrice se calcule de la maniere suivante.
Prenons une origine 0 et tragons une droite quelconque Ox.
Soit F1, Fa,... les forces, x1, x2,... les distances au point O des
traces de leurs directrices sur la droite Ox.
Calculons la distance x de la trace de la resultante des forces 1
et 2:
F, (x -'x) =F2(X2 - ), x(F, + F,)=- Flx + F2X2.
Calculons la distance x' au point O de la trace de la resultante de
la force 3 et de la resultante partielle dejh obtenue.
I1 suffit d'appliquer la formule precedente:
x [(F1 + F2) + F3] z(F + F,) + x3F3 =F1x + F2x2 + F323
La generalisation est immediate.
La distance ~ de la trace sur Ox de la resultante generale est
oeF
La forme de ce resultat prouve que l'ordre dans lequel on compose les vecteurs est indiff6rent.
23. Remarque sur les points d'application. - Supposons que
les points d'application des forces F, et F2 soient par exception bien
determines et se trouvent en A et en C. Cela signifie que pendant les
deplacements du systbme forme par les points A et C supposes invariablement lies, les forces paralleles F, et Fs continuent a passer par
les points A et C. La resultante peut etre consideree comme ayant
elle-m6me un point d'application parfaitement determine, qui est le
point M de la droite AC. En effet, quelle que soit la direction des
directrices AB et CD, les forces conservant le mame rapport, la
directrice de la r6sultante passe toujours par le point M.