Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

PEND ULE CIRCULAIRE

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Puisque la vitesse ne depend que de la hauteur du centre d'inertie,
soit C' l'horizontale de laquelle il faudrait lacher le centre d'inertie
pour retrouver les vitesses r6elles. Posons: AC' - 21. On a
( — - pl(1 — cos 0) +-2pl (1) C
C'est l'equation des forces vives ou la
constante est convenablement determinee. E
Prenons pour nouvelle variable l'angle::
o 0:2, 1 -cos 0 2 sin2.
Enfin posons: k2 =' lo. Le parametre
k est done egal a 1, lorsqu'on passe sans
vitesse au point E (cas limite du probleme
precedent); il tend vers 0 lorsque la vitesse
en E tend vers l'infini.
L'equation (1) se transforme aisement et A
devient: Fig. 274.
dt kC do
dt v=T/ 1 -/- k2 sin2 o
Pour obtenir la duree d'une revolution complete, il faut integrer
entre 0 et, 2 et multiplier par 2. On trouve
T2 -2 /tk2sino
La vitesse angulaire passe par un maximum Q0 au point A, un
minimum Q, au point E. L'equation (1) donne aisement
1 I,/c,/ 1
02 Q, 2vT/-.
Pour k = 1, on retrouve la valeur precedemment determinee
pour Q0. Naturellement, on a Q, =-0.
A mesure que k diminue, Q0 et Q2 different de moins en moins;
elles deviennent egales et tres grandes quand k tend vers 0.
Pour des valeurs suffisamment petites de k, c'est-a-dire pour des
vitesses en E assez grandes, on peut developper en s6rie. On trouve
immediatement d'apres le ~ 378
T —=,k C 1 ( +...1= 1 +( k2...].
Il est clair que pour une vitesse en A assez grande, les variations
de vitesse dues a la pesanteur sont insignifiantes et qu'on a:
T=2: Qo0.
L'erreur sur la periode est par d6faut, puisque c'est la vitesse maxima
que nous utilisons. Le coefficient de correction est donc positif.