Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

CORPS TOURNANT AUTOUR D'UN AXE

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En effet, la somme des forces centrifuges est la meme que si toute
la masse etait concentree au centre d'inertie. Elle est done
ma2 a ma302
2 *3 6
Si elle passait. par le centre d'inertie, son moment par rapport I Oy
ma32 a mno2a4
serait: 6 3
6 '3 18
Or nous avons trquve un resultat qui n'est que les 3/4 de celui-ci.
363. Corps dynamiquement equilibre6s - Les propositions
precedentes ont une importance capitale; elles expliquent le soin
qu'il faut prendre, d'equilibrer par rapport a 'inertie tous les
corps qui doivent tourner autour d'un axe qui n'est pas materiellement fixce. Par exemple un corps oscille sous l'influence de l'lasticite de torsion d'un fil auquel il est librement suspendu et qui produit un couple horizontal. Pour que tout se ramene a un mouvement
de rotation autour du fil, il faut, non seulement que le centre de
gravite soit dans le prolongement du fil, ce qui est automatiquement
obtenu (au moins tres approximativement, si le fil n'est pas trop
raide), mais encore que la verticale du fil soit un axe principal
d'inertie du centre de gravit6. Si cette condition n'est pas realisee, le
mouvement se complique immediatement d'oscillations pendulaires.
Memes remarques quand un aimant oscille sous l'influence du
champ terrestre.
Le moyen le plus simple de realiser les conditions est de donner
au corps oscillant une forme de revolution et de s'arranger de maniere
que l'axe de revolution soit vertical. Ce procede n'est evidemment
pas toujours applicable, comme le prouve l'exemple de l'aimant.
I1 faut 6quilibrer par rapport a 'inertie un corps tournant tres
vite autour d'un axe meme materiellement fixes, si l'on ne veut pas
que les pressions sur l'axe le faussent rapidement, ou produisent
des frottements trop consid6rables. I1 faut s'arranger de maniere:
1~ que l'axe de rotation passe par le centre d'inertie et soit un axe
principal d'inertie; 20 que les forces motrices se reduisent a un couple
normal a l'axe.
Volants.
364. Position du probleme. - Supposons une machine parvenue a l'6tat de regime; elle est animee d'un mouvement p6riodique.
Puisque la vitesse de toutes les pieces redevient la meme au bout de
chaque p6riode, les travaux s'equilibrent pour une p6riode; on peut
dire que, dans cet intervalle, la somme des travaux positifs dus aux
puissances balance la somme des travaux negatifs dus aux resistances.