Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION GEOMhITRIQUE

un ellipsoide ne peut sans etre de r6volution admettre plus de deux
plans de symetrie passant par la meme droite.
Quand un corps possede un axe de repetition, si cet axe est binaire,
il est principal pour tous ses points; si son ordre est superieur a
deux, l'ellipsoide est de revolution autour de l'axe de repetition.
Quand un corps possede plusieurs axes d'ordres superieurs a deux,
l'ellipsoide d'inertie relatif au centre d'inertie (point d'intersection des
axes) est une sphere.
18. Calcul des moments d'inertie; rayons de giration. -
Le paragraphe 14 nous permet de ne calculer les moments que pour
le centre d'inertie.
Nous supposerons la matiere homogene (p constant); on definit
alors le rayon de giration 31 par la condition:
I n r VCo2. (1)
C'est la longueur par le carre de laquelle il faut multiplier la masse
totale pour obtenir le moment d'inertie. Le moment est le meme que
si la masse etait localisee sur un cerceau
infiniment mince de rayon 9A.
I. CYLINDRE DE RAYON R ET DE HAUTEUR I;
/Rn E\ r /1 AXE PARALLELE AUX GENERATRICES ET PASSANT
PAR LE CENTRE DE LA BASE (fig. 11).
Decomposons le cylindre en tubes elementaires concentriques de rayon r et
d'epaisseur dr.
L'aire de la section droite est 2wr dr;
la masse du tube est 2Tr dr. pl; son moFig. 11. ment d'inertie par rapport a l'axe est done
2wr3dr.pl. Ona:
R
2 ('pl) 2
1I 27 2rr3 dr. pl 2 RI-,R4p I R2p)
0
31'<2=11: 2.
Le calcul correspond au cas de disques pour un axe perpendiculaire
h leur plan et passant par leur centre. On remarque que la hauteur 1
n'entre pas dans 31.
C'est evident a priori; il revient au meme d'avoir un cylindre I fois
plus long ou I fois plus dense.
1II. ANNEAU CYLINDRIQUE DE RAYONS R0 ET R1 ET DE HAUTEUR 1.
C'est le meme probleme (fig. 11 a droite), mais l'integration doit
etre faite entre Ro et R,.
I 2 (Rn-R)pl - [(Rt-R Bp)] 1 2- ~
2 2
JD R