Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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D YNAMIQ UE

Pour que la courbe decrite soit fermee, il faut qu'on ait
mi -- n02, nT - miT2,
ou m et n sont des entiers que nous pouvons supposer premiers
entre eux. Apres m periodes de l'un des mouvements, et par consequent apres 72 periodes de l'autre, tout revient dans l'6tat initial.
1~ Supposons qu'il en soit ainsi.
Les courbes sont inscrites dans des rectangles de cotes 2A
et 2B.
Cherchons comment elles dependent des parametres a et 3.
Quand nous changeons l'origine des temps, nous ne modifions pas
la forme des courbes. Cela revient cependant a remplacer
oWt par ()1t — Io, -o)t par ' 2t-1- 020.
La forme des courbes ne depend done plus de la difference a -B;
elle depend de la difference
(O1 (02
I1 est facile de voir que nous obtiendrons toutes les formes possibles en posant:
x = A sin (ot -), y =- B sin (j2t — 5), (3)
et en faisant varier G de 0 a 2w.
Le calcul des courbes se fait tres simplement. La figure 238
represente le cas de l'octave
x - sin (2ot- O), y =sin (Cot - ).
Le changement de sens de circulation du mobile se produit sur
S=o s ~=<2. 8-=- <
Fig. 238.
une courbe parcourue successivement dans les deux sens; par suite
le sens de circulation y est ind6termine. La figure repr6sente la
moitie du ph6nomene total. Quand a varie de x a 27v, on obtient des
courbes symetriques par rapport a une verticale.
20 Si la condition:
m/l - nco2,
ou m et n sont des entiers, n'est satisfaite qu'approximativement, la
courbe n'est pas fermee. Soit

(t)1 (A -- 3' )92 2 - )- ~