Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION GEOMlTRIQUE

On a par definition:
I = m(X2+ y2),
I' = m[(x - h)2 + y2] - I 2h/zmx + h2Zm.
D'ou: I- I'+ h2m.
Pour connaltre les moments d'inertie par rapport h un axe quelconque, il suffit done de connaltre les moments d'inertie par rapport
a toutes les droites passant par le centre d'inertie, et par consequent
de connaitre l'ellipsoide d'inertie relatif h ce centre.
COROLLAIRES.
1~ Tous les moments d'inertie relatifs a un corps sont connus quand
on se donne la masse du corps et six quantites, a savoir: les
moments principaux pour le centre d'inertie et la direction des axes
principaux relatifs a ce point.
20 Le moment d'inertie relatif a une droite est toujours plus grand
que le moment d'inertie relatif a une droite parallele passant par le
centre d'inertie.
15. Condition pour que les axes principaux d'un point
soient paralleles aux axes principaux du centre d'inertie. -
Prenons le centre d'inertie pour
-tr^,origine des coordonnees et les axes
principaux pour axes de coordonnees. On a par consequent:, A m x m- - =my = mz =0,
myz = Imz x=- my = 0.
0~/ ~~ ~-Par le point A de coordonnees
X0/ x o, Zo, menons des axes Ax',
Ay', Az', paralleles aux precedents
(fig. 10).
Fig. o1. Determinons les quantites Q, 8,
(, relatives a ces nouveaux axes.
(C = my'z' = m(y - y') (z - z0) = y0z 0m,
& =L zmz'x' =- m(z - Z,) (x-x0) =z0x^0 n2,
= mx'y'-= i(x-Xo)) (y -yo) =xoyo m.
Pour que les axes Ax', Ay', Az', soient principaux pour le point A,
il faut qu'on ait:
YoZo - ZoXo - Xoy - 0;
le point A doit etre sur l'un des axes principaux relatifs au centre
d'inertie.