Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

DYNAMIQUE DU POINT

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L'accroissement des frottements avec la vitesse explique que la
vitesse d'une rame de wagons abandonnee, meme sur de fortes rampes,
ne depasse pas une certaine limite.
Sur une rampe de n milliemes, l'acceleration due a la pesanteur
est: n X 9,81 X 10-3. Ecrivons qu'elle equilibre le frottement:
1,5 X 10-3 + 10-4 X 3,6. v 0,001. n.
D'oui: v -2,78.1 - 4,17.
Si n vaut 10, autrement dit si la rampe est de 1 o/0, on trouve
v — 23m,6 a la seconde, soit 75 kilometres a l'heure environ.
I1 faut, bien entendu, que la rampe soit assez longue pour que
la limite soit approximativement atteinte.
La formule donne v -0 pour n- l,S. Cela signifie que pour de
tres faibles rampes de l'ordre du millieme, la rame ne tend pas a
demarrer.
324. Frottement proportionnel au carre de la vitesse. -
Soit: (v)= -a- a cvz.
Suivant le signe de a, l'integration se fait avec des fonctions exponentielles ou des fonctions circulaires. Nous devons done immediatement distinguer deux cas.
1~ FORCE ACCELERATRICE: a > 0.
Posons V2 a: c; V designe la vitesse limite. Admettons que
pour t 0, on ait x- 0 v= 0, ce qui nous debarrasse des constantes d'integration. L'experience consiste par exemple a licher un
corps dans l'atmosphere, en supposant la resistance proportionnelle
au carre de la vitesse.
m cv __ _ V-1 v
On a: t= V2 t 2cVlog VOn peut resoudre par rapport a v
- r I I mt\ 7 mt i n / t \ \ ( rt
v =V exp(Vexp - ) [exp +exp- )J
On trouve ais6ment
x c log2 expCv+exp-C J.
2~ FORCE RETARDATRICE: a < 0.
Rempla9ons a par - a
(v) = - (a + CV = - c(V2 + S);
m dv m d(v' V) m v
t - jv v= cvJ (v V)2 c arctg -
C f