Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

GEOMETRIE DES MASSES

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dire a I:,/I, inverse de la racine carre du moment d'inertie correspondant a OA. Soient X, Y, Z, les coordonnees de l'extremit6 de
ce vecteur; on a:
cAX2 + Y2+ Z - 2(OYZ - 2RZX - 2XY- 1. (1)
La surface repr6sentee par cette equation est une quadrique admettant le point 0 comme centre. Le moment d'inertie etant toujours
reel, fini et non nul, la surface est necessairement un ellipsoide:
l'ellipsoide d'inertie. Les moments d'inertie sont done representes par
les inverses des carres des rayons vecteurs de cet ellipsoide.
Rapportons l'ellipsoide (1) a ses axes; son 6quation prend la forme:
AX2 BY2+ CZ2.
Les axes de l'ellipsoide d'inertie relatifs au point 0 s'appellent
axes principaux d'inertie au point 0. Is sont tels qu'on ait:
Emyz == mzx =m mxy = 0.
Les quantit6s A, B, C, sont les moments d'inertie principaux au
point 0.
Si l'ellipsoide est de revolution, deux des quantites A, B, C, sont
egales; il existe une infinite de droites passant par 0 et situees
dans un plan (equateur de l'ellipsoide) pour lesquelles les moments
d'inertie sont egaux. Si les quantites A, B, C, sont egales, les
moments d'inertie sont 6gaux pour toutes les droites qui passent par
le point 0: l'ellipsoide est une sphere.
14. Comparaison des moments d'inertie pour deux droites
paralleles dont l'une passe par le centre d'inertie. -Le
moment d'inertie I d'un corps
par rapport a un axe AB est ^
egal au moment d'inertie I' par A
rapport hi un axe A'B' parallele
et passant par le centre d'inertie G
G, plus le produit de la masse
totale du corps par le carre de la 0 A 0'
distance h des droites AB et A'B'
(fig. 9).
Prenons laxe AB pour axe Oz
et tracons l'axe Ox dans le plan
passant par les deux droites. B B
L'abscisse h du centre de gravite
satisfait a la relation (~ 1): Fig. 9.
hlm -= imx.

Cours de Pbysique. - H. BOUASSE.

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