Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

THEOREMES GENERA UX

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de formes logiquement indiscernables des 6quations fondamentales de
la Dynamique.
Nous avons demontr6 que, pour exprimer l'equilibre, il revient
exactement au meme d'utiliser le principe du parallelogramme ou
celui du travail virtuel. Cherchons sous quel aspect apparait le postulat general de la Dynamique quand on met en ceuvre le second
principe.
Ecrivons donc que, DANS LA SITUATION ACTUELLE DU SYSTEME, le travail de toutes les forces (y compris celles d'inertie) est nul pour tous
les deplacements compatibles avec les liaisons, TELLES QU'ELLES EXISTENT
ACTUELLEMENT.
Le lecteur voudra bien mediter les motsdeux fois soulignes; sur
eux viennent buter des generations entieres d'etudiants. Ils expliquent
pourtant l'adjectif virtuel qui entre dans le nom du principe.
En effet, il s'agit ici, non pas de determiner le travail effectif des
forces dans les deplacements reels, mais d'ecrire que ces forces se
font actuellement equilibre. La mise en ceuvre du principe du travail
virtuel est la mise en ceuvre d'un procede GEOiMETRIQUE capable d'exprimer que la r6sultante de certains vecteurs est nulle. I1 ne faut pas
chercher une raison d'etre mecanique a un theoreme de Geometrie
pure.
Au reste, les exemples suivants montrent de quoi il retourne, mieux
qu'une dissertation.
308. Expression analytique du principe du travail virtuel;
equation de d'Alembert-Lagrange. - En coordonnees cartesiennes, nous devons 6crire:
1(,X-m t ) +Y-m dY )/ y+ Z-M - ) -- =0; (IV)
dt2, 6 —\ - lt2/ dt2
ou, ce qui revient au meme:
L ( S+dt + d z)=T(Xx+Yy+Zz). (IV)
Les 6x, 0y, 8z, sont les dcplacements virtuels; ils sont compatibles
avec les liaisons au temps t; ils sont generalement differents des
deplacements reels.
Autrement dit, soit (~ 146)?i1=0, %2-=,...?p-=,
les p conditions auxquelles sont assujetties les coordonnees des n
points du systeme. A la difference du ~ 146, elles peuvent contenir le
temps explicitement; ce qu'on exprime en disant que les liaisons
dependent du temps.
Cours de Physique. - H. BOUASSE. 20