Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

THEOREMES GENIARA UX

299

Generalement, le plan P varie de position h chaque instant. Mais
supposons nuls les moments des forces exterieures par rapport aux
trois axes de coordonnees: les composantes A, B, C, sont invariables. Le plan du maximum des aires est fixe; on l'appelle plan
invariable. Sa normale fait avec les axes de coordonnees les angles
dont les cosinus sont:

A
VA2 + B2 + C2

B
VA2+B2 I C2 '

C
iA2 + B2 +C2

302. Corps rigide tournant autour d'un a
l'axe de rotation suppose fixe (fig. 215). Consid6rons un point A du corps qui se deplace
dans le plan xOy. Rep6rons sa position au
moyen de l'angle 0 que fait la droite OA avec
l'axe des x. Tout autre point du corps sera
repere par sa hauteur z au-dessus du plan xOy,
par la variable 0 + —, ou 01 est une constante caracteristique du point considere, et
enfin par sa distance r a l'axe des z.
Nous avons appele cylindriques ces coordonnees (~ 48).
La projection sur le plan xOy de laire
balay6e pendant le temps dt par le rayon vecteur allant du point 0 a un point B du corps,
est
d
r dt.
Le theor6me du ~ 300 nous permet de poser:
2 mrd d 0 d mr2= M.
Ymr dt dt2,xe fixe.- Soit Oz

Fig. 215.

(1)

M est le moment des forces exterieures par rapport a l'axe Oz.
Les forces de liaison n'interviennent pas; les reactions de l'axe Oz
rencontrant cet axe ont un moment nul par rapport a lui.
La quantit6 I - mr2 est (~ 11) le moment d'inertie par rapport a Oz. Nous avons en definitive

I d M.
dt2

(2)

Le theoreme des forces vives est 6videmment satisfait.
La vitesse d'un point est: rd: dt; la force vive totale du corps
est par suite:
1 tmrr2 (d) I (dl e
Le travail eleentaire du couple es-t (~38).
Le travail e1ementaire du couple M est MdO (~38).