Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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Prenons ce point comme origine des coordonnees; on a, entre les
anciennes et les nouvelles coordonn6es, les relations:
x- a+- X y -- + 1 z — t zi.
/ m d2z d2 y\ / d2z, d2yi \
i, 2Y yM V CJ2ZY Y d I
my, t2 l-~ ~ cit2 A6it
dt d dt ' Clt2 dt2
Les quatre derniers termes sont nuls, deux par la condition que
le point pris pour origine se deplace uniform6ment en ligne droite,
deux parce qu'on suppose que les forces sont toutes int6rieures.
Ce qui d6montre la proposition enoncee.
En particulier, on peut prendre pour origine des coordonnees le
centre de gravit6 du systeme. C'est par exemple ce que. l'on fera en
etudiant le mouveinent de notre syst6me solaire.
301. Plan du maximum des aires; plan invariable. -
Reprenons la meme theorie sous une autre forme.
A chaque instant et pour chaque point, nous pouvons definir un
vecteur passant par l'origine et dont les composantes sont:
(t d ct t m dt
m( dx dlz dS
m(z c-dt c dt) =2m i dt
__dy dx\ ciS,
xdt -dt y2m dt
C'est le produit du moment de la vitesse par la masse; les Anglais
l'appellent moment of momentum.
Additionnons geometriquement tous les vecteurs qui correspondent
aux divers points. Nous obtenons ainsi un certain vecteur de composantes A, B, C. Les equations II s'interpretent en disant que la
vitesse de l'extr6mite de ce vecteur est egale au vecteur qui mesure
le moment total des forces.
Le plan P perpendiculaire au vecteur A, B, C s'appelle plan du
maximum des aires, nom qui n'est exact qu'en un certain sens. C'est
sur ce plan qu'il faut projeter toutes les aires balayees dans le
temps dt par des droites allant de l'origine aux diff6rents points,
pour obtenir, non pas la projection maxima (c'est en ce sens que
l'appellation est inexacte), mais le maximum de la somme des produits des projections par les masses correspondantes.
Si nous decomposons toutes les masses en masses egales, et si
nous considerons la somme des aires balayees par toutes ces masses
egales, le plan P est alors rigoureusement le plan du maximum des
aires projetees.