Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

THIORIEMES GNLNERAUX

291

de l'exp6rience, a en fournir le resultat quand elle est impossible 1.
295. Cas ou les forces obeissent a un potentiel. - Supposons que chacune des forces obeisse a un potentiel. Le potentiel etant
une quantite scalaire, il suffit d'additionner les potentiels, dont
dependent respectivement les diverses forces, pour obtenir le potentiel total V. L'equation III devient
2 2
[ m =v,- V2, 1 +v 2,2-V,=0. (IIr)
Mais V est aussi bien l'energie potentielle du systeme.
Par exemple, soit un corps de masse m dans le champ de la
pesanteur. Rapportons a des coordonn6es cartesiennes; prenons pour
axe Oz la verticale dirig6e vers le haut.
bV
V =V+mgz, - - mg;
mgz repr6sente, h une constante pres, le travail qui est disponible
du fait de la situation actuelle du corps dans l'espace.
L'equation (II') s'enonce alors en disant que la somme de l'energie
potentielle et de l'energie cinetique est constante. Le principe de la
conservation de l'energie se trouve satisfait sans faire intervenir
d'autre forme d'6nergies que les energies proprement mecaniques.
On tire de (III') un interessant corollaire: la force vive est maxima
quand le systeme passe par une position d'equilibre stable; elle est
minima quand le systeme passe par une position d'equilibre instable.
La demonstration resulte immediatement du ~ 236.
1 C'est une aimable plaisanterie de soutenir quc le principe dc la conservation de
l'energie se ramene 'a dire que dans les transformations physiques QUELQUE CHOSE se
conserve. D'abord, pour qu'une telle proposition ait un sens, il faut que le QUELQUE
CHOSE soit forme de parties mathematiquement homogenes ct physiquement interchangeables, ce que nous appellerons pour faire court, de parties de meme nature; la tautologie ou l'indetermination disparaissent deja. Mais si nous ajoutons que ce quelque
chose est de la nature d'une energie, ce qui a un sens unique et parfaitement net diu
point de vue experimental, et qu'il se conserve sous cctte forme generale, nous retombons sur le principe tel qu'il a ete toujours 6nonce.
I1 est vrai que d'autres se sont avises de soutenir que les parties de la somme, constante d'apr6s par le principe, ne sont pas de meme nature. Nous ne renouvellerons
pas une discussion celebre oil intervient un iota de plus ou de moins et qui fit un
schisme. Nous faisons de la physique et non de la m6taphysique, et laissons a d'autres
le soin d'6pater a peu de frais.
I1 y a dans les principes et dans les theories une part suffisante d'arbitraire et d'artificiel pour qu'on n'y ajoute pas benevolement. L'energie cinetique et l'energie potentielle sont experimentalement interchangeables avec une perte negligeable sans contradiction, voilA tout ce qui nous sert comme mecaniciens; libre a tous de soutenir qu'au
vrai elles ne sont pas de m6me nature: nous conseillons ces discussions pour les jours
de pluie.