Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TATIQUE

Attraction sur un point eloigne.

286. Attraction d'un
A
Fig. 213.

corps de forme quelconque sur un
point eloigne. - Rapportons le corps
a son centre d'inertie comme origine,
a ses trois axes principaux d'inertie
comme axes de coordonnees (fig. 213).
Soient X, Y, Z, les coordonnees
d'un de ses points, p la densite en ce
r point. Nous cherchons 1'attraction sur
un point eloigne A situe a une distance r et dont les coordonnees sont
x, s Z.
D'apres ce qui precede, nous avons:

Y^~

JfaXp dv =fjY dv fff Z dv - 0;
nous exprimons ainsi que le centre d'inertie est a l'origine;
ffXYp dv - fYZp dvA= fZXp dv = 0;
nous exprimons ainsi que les axes sont principaux d'inertie.
Enfin nous poserons
A=fff(Y2+ Z2) pdv,
B fff(z2 + X2) pcv,
C fff(X2+Y2) pcv.

Ce qui donne:

/f / c XXodv_ B - C
Yodv- C+A —B
- 2
Zpdv - 2
//nz/ =- -
*y *y o2

Le potentiel que nous voulons calculer au point A, a pour defini

tion v j) ~ J
dJd <y.,..

pdv

/K —+ r 21ir cos 0