Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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STA TIQ UE

Le potentiel total est en definitive
GM [. A,o23 3 ~| /..
V= r - + r (1 -- 3 sin2 )+- cos2. (1)
La pesanteur n'est pas tout a fait dirigee suivant le rayon, mais
peu s'en faut. On aura done tres approximativement:
V r2 GM + 2r2 ( 1-3 3 sin2 1)- c os3 (2)
g= — br — r 3A- GM C los (2)
Enfin, la surface libre etant liquide, il faut ecrire qu'elle est de
niveau,: le potentiel y est constant. Ce qui fournit l'equation de la
meridienne du spheroide
r= B 1 + r (1-3 sin ) + 2GM-.2
2r2 3 sin.,, i~3Cos].
Avec une approximation tres suffisante, nous pouvons remplacer r
par sa valeur approximative B dans les termes petits du second
membre:
r=B[+ ( A - 32B3 cos1].
+B2 ( — 3 sin2 ) 2GM cos2 (3)
Le probleme est ainsi completement r6solu.
Explicitons les donnees de l'experience.
Nous pouvons remplacer dans (2) r par B, puis mettre g sous la
forme
J = (1 +. sin2), p -.qe 20oB3 3A
= (l+ s ), Y a -f/e GM - 2B '
Le rapport u de la force centrifuge 6quatoriale a la pesanteur
equatoriale est:
co(B3
u- GM
Enfin, les rayons equatorial a et polaire b, et l'aplatissement a sont:
- 1, A w 2B3', / A\
[+2B2 + 2GM ] b. -;
a - b 3A 2B3
a 2B2 + 2GM
D'ou la celebre condition de Clairault-Laplace:
u
280. Reduction des experiences au niveau de la mer - Les
experiences avec le pendule ne se font pas au niveau de la mer; il
faut donc leur faire subir une correction sur laquelle on a beaucoup
discut6 et dont la signification et la grandeur restent douteuses.
Rien ne serait plus simple si l'on s'elevait au-dessus de la Terre,