Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

FIGURE DE LA TERRE

269

Au lieu de l'excentricite e, Laplace utilisait l'excentricite E reliee
a e par les equations (~ 256):
a2 -b 2 a2 - b2
e2= -2 E2- -; (1-e2) (1 + E2) =1.
Les expressions de la force deviennent:
3 M (1 E
X=- 2 E a x (arctgE — I-E2' (1)
M
Y- 3 E3b3 y(E- arctg E).
Developpons en s6rie dans l'hypothese que E est suffisamment
petit:
E3 E -1
arc tg E -E- 3 + -..., (I +E2)-11 - E+ E-;
x- b3 -(1 - Y-) MY ( — 3 2)
Pour aller plus loin, reprenons les formules du ~ 256 donnant x
et y. En posant e2-E2, on a
aEa
x= a cosl+ 2 cos I sin l,
aE2
y - a sin l - ( 2 sin 1 l+sin3 ).
Substituons dans X et dans Y:
M7 aE2 2 12
X b3 -a cos + 2- oss sin2 1 -
M 7 aE2 1 6
b3 -aa sin sin l s in2 - ).
D'ou en definitive:
(X + Y2) - F = F F (1+ 0 sin2l).
276. Figure d'equilibre d'une masse fluide animee d'un
mouvement de rotation d'ensemble. - Reprenons la question
de la figure de la Terre par la methode de Clairaut. Son hypothese
est qu'elle depend des lois de l'Hydrostatique, qu'elle est a peu
pres celle d'une masse fluide qui se serait durcie apres avoir pris sa
forme d'equilibre. L'hypothese est legitimee par le fait que la Terre
est en majeure partie recouverte d'eau, et que la surface d'affleurement solide ne differe pas beaucoup de ce que serait la surface
liquide supposee complete, ainsi que le prouve la faible declivit6 des
fleuves.