Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TA TIQ UE

Figure de la Terre deduite de l'attraction.
Etudions les attractions dans le cas d'un ellipsoide de revolution
d'excentricite tres petite, par consequent differant peu d'une sphere.
Comparons-les aux attractions mesur6es par le pendule, comme on
l'expliquera longuement au Chapitre IV de la Dynamique. Pour
l'instant il nous suffit de savoir que l'attraction en un point est proportionnelle a la longueur du pendule simple battant la seconde.
275. Attraction d'un ellipso'de de revolution aplati sur un
point de sa surface. - Posons a -b, et, pour nous conformer aux
notations du ~ 256, appelons b le demi-petit axe de l'ellipsoide dirige
suivant l'axe de revolution; c'est dire que nous remplagons c par b.
On a: X - 2a2bx -- U-"2 — + a,
du
Y=2 ahj/ (a + U) (b2 + u 2
e2a_ 2 e a2
Posons: a -- u e2 2 + u e.a2
82 7 s2
e represente l'excentricit6 a:e2 = a2 - b2.
Substituons dans X et Y. On trouve ais6ment:
4_bx 0 2ds iTby sids
e3a 2 e3a e ( s2)
On a:
s2ds s ds s
1(1 — 3 ====.fV~s2 -V- / -=I===- - --- - arc sin s.
J/ (s2ds 4 /.
J s, - 2 (arc sin s - s s).
Pour s=0, les valeurs des integrales sont nulles. D'oi, en multipliant par la densit6 et en explicitant la masse M de l'ellipsoide
3 Me
X= e3a3- (arc sin e-e /l-e2 )
Y=3 M3Y ( / - arcsine).