Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

FIGURE DE LA TERRE

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Attraction des ellipsoides.
Pour etudier la figure de la Terre, nous pourrions limiter notre
etude a un ellipsoide de revolution ayant un aplatissement tres
petit (~ 279). La concordance des faits et de cette hypothese est telle
qu'une complication plus grande est encore inutile. Mais les physiciens ont besoin de quelques resultats plus generaux; d'oui le developpement que nous donnons a F'attraction des ellipsoides.
Nous suivons la methode de Chasles; elle est longue, mais claire;
on y suit aisement la marche des idees. L'expression homor'd est
empruntee au traite de Tait et Thomson.
264. Definitions. -
1~ On appelle homo'd une couche mince comprise entre deux surfaces homothetiques (semblables et semblablement placees) (fig. 204).
Soit BB', CC', les surfaces qui limitent
la couche; soit O le centre de similitude.
L'epaisseur e au point B est mesuree par
la distance des plans tangents qui corres- Q
pondent aux points homologues B et C. Elle
est proportionnelle a la perpendiculaire C
p =OP, menee du centre de similitude B
sur le plan tangent au point B.
Soit en effet 0 et 0 + dO les rapports de
similitude des surfaces considerees par rap-
port a une surface semblable de reference. Fig. 204.
On a evidemment:
E:p=de: 0.
Un homo'id elliptique est une couche mince comprise entre deux
ellipsoides semblables, concentriques et semblablement plac6s; par
exemple comprise entre les ellipsoides:
x,2 /2 z2 x 2 2 z2 (1
a2+- +cn 1, a,+;+"=2. (1)
20 On appelle ellipsoicles homofocaux des ellipsoides dont les sections principales sont decrites des memes foyers.
Is rentrent dans l'equation generale:
_2 y2 _2
+ +./ + =1; (2)
X est le parametre variable qui definit le faisceau des surfaces.
3~ Soit deux ellipsoides:
x2 22 xz '12 12 z'2
a2 +b2+ + 2 i2 12 + bl2
Cours de Physique. - H. BOUASSE. 17