Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

FIGURE DE LA TERRE 249
On appelle aplatissement ou ellipticite la quantite
(a — ): a = a.
On trouve ais6ment
e2 e4
2a - a2 e2, et par approximation: a=- -2- 8
Nous posons done aC e2: 2, chaque fois que nous negligeons
les termes en e4.
On utilise quelquefois l'aplatissement defini par la relation
(a - ): b =-.
On a: (4 -c)( +,) —, -3 - o-;
done, partout ou nous negligeons les termes en e4 ou en E4, nous
poserons a --.
Pour fixer les idees sur les approximations qui vont suivre, on a
pour l'ellipsoide terrestre
o - I: 300 0,00333, c' 0,00666.
Les termes en e'; sont de l'ordre du vingt-millieme; or les quantite a et e2 ne sont guere connues a plus du centieme.
C'est done en toute legitimite que nous poserons
e =E2, a — 3.
Nous prendrons pour variable la latitude 1; c'est langle de la normale PN avec le grand axe de l'ellipse OA, c'est-a-dire avec l'equateur de lellipsoide aplati. Nous utiliserons de plus
la latitude reduite, - P'0A;
la latitude 9geocentrique, h -- POA.
Considerant l'ellipse comme la projection d'un cercle, on a immediatement: tgh tg
Menons les tangentes PT et P'T a l'ellipse et au cercle.
Les angles PTO et P'TO etant les complements de I et de i, on a:
b L
tg) g- tgl, et par suite tg=h - tg.
Evaluons x et y (coordonn6es de P) en fonction de l. On a
_j_? - C _ bdx -_ I
a" + b2 1 dx a - tg I
a2cos I a cos
V sin2 1 + a2 cos2 I \/ -- e2 sin2 '
(1)
b2 sin I a(l e2) sin
\b2 sin2 1 +- a2 cos1 - / 1 - Ce sin2 I