Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TA TIQUE

h 'R est egal a 4 1 6500. La formule indique une augmentation
de I 23600, plus petite que l'augmentation mesuree.
I1 suffit d'admettre que la densite moyenne A0 a la surface est inferieure a 2,5 et voisine de 2,15, pour trouver un facteur de correction:
+ 0,85(h: R),
qui donne presque exactement le resultat d'Airy.
253. Potentiel cree sur la surface d'une sphere par une
masse suffisamment eloignee. - Assimilons la masse agissante
a un point A (fig. 198). C'est un corps de forme quelconque suffisamment eloignd. A mesure qu'il est plus legitime de l'assimiler a
une sphere homogene ou composee de couches spheriques concentriques homogenes, on peut supposer sa distance moins petite par
rapport a ses dimensions, sans qu'il en resulte d'erreur sensible provenant de la reduction h un point.
Calculons le potentiel V sur la surface d'une sphere de rayon R.
A un coefficient pres (masse concentree en A), il a pour expression
au point M
V -- \/ 2- ' 2r rcos 0= 1 r V+ h — 2h cos 0
en posant: R r= h. Nous pouvons developper le radical en
serie, comme il est explique au ~ 58. Nous obtenons:
V -= (Po + AP, + h2P2 - +..).
Explicitons les polynomes P de Legendre; il vient:
1 R R2 3cs20-1 R3 5cos3 O-3cos o
V + --- 4 r+cos 0+ -3. 2 -,.+ -h -....
r r C 2 + 2
Cette expression tres importante est a la base de la Theorie des
marees. Le point A est le Soleil on la Lune.
Nous n'insisterons pas ici; nous retrouverons la question en Mecanique physique.
254. Action d'un plan recou/ vert d'une couche uniforme de
j ~/ ~ densite superficielle c. - Par rai-,zCo i son de symetrie, la force F que nous
cherchons est dirigee suivant la norD male AO abaissee du point A considere
sur le plan agissant. Additionnons
ii' ^\IS edone toutes les composantes suivant
I-u — -AO des forces f dues a chaque e1 -ment de la couche.
Decomposons la couche en anneaux
Fig. 201. de centre 0, de rayon r et d'epais