Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

ENERGIE POTENTIELLE

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252. Application a la Terre. - I1 est impossible meme
approximativement de traiter la Terre comme une sphere homogene.
Considerons-la comme formee de couches sph6riques homogenes.
On salt que sa densite globale moyenne est A\m 5,53 (~ 585), tandis que la densite moyenne a la surface est A0 -2,5.
Pour aller plus loin, admettons la loi de variation:
A - po 1-0a R)
oih R est le rayon terrestre. La masse contenue dans une sphere de
rayon r est:
/ r /~~ r2 \~ p,:r3 ar 5
M — 4po (- 4:?d0r 41po. - s~o 3
Ecrivons que la densite moyenne est 5,53 et que la densit6 a la
surface est 2,5:
p0 l - - 5,53, p (i - ) = 2,75.
On tire de la:
po = t0 a- - 0,76.
Avec cette loi d'accroissement, la densit6 serait 10 au centre de la
Terre.
Calculons l'attraction sur un point situe a une distance r du centre;
on trouve aisemnent:
F_ -t0r I -3 R j)-?w0 or7 '(1-O046.)
Le poids ne diminue donc pas constamment a partir de la surface;
il commence par croitre comme lFindique la courbe en pointille
(fig. 200). 11 passe par un maximum quand la condition:: R_ =0,85,
est satisfaite. Le rapport du poids maximum au poids at la surface est:
0,85 [I - 0,46. 0,852] [ - 0,46j =1,06.
Pour calculer l'effet d'un rapprochement du centre (descente dans
un puits de mine) gal a h et petit par rapport au rayon terrestre,
remplacons dans la formule r par P - h. Le facteur de correction
devient: I - 0,7(h: R).
Il indique un accroissement de poids de l'ordre du dix-millieme,
au fond d'un puits de mine d'un kilometre de profondeur; en gros
ce resultat est conforme a l'experience.
Au moyen du pendule, Airy a trouve qu'au fond d'un puits de mine
de 385 metres, la pesanteur est augmentee de 1: 9550 environ.
Le rayon terrestre valant 6366 kilom6tres en moyenne, le quotient