Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

ENERGIE POTENTIELLE

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On obtient deux expressions symetriques en y et en z.
Additionnant, il vient
brM (J)+ 6y2 \)+ 02 ('i 0.
Le flux du vecteur intensite du champ est donc conservatif en
dehors des masses agissantes.
246. Equation de Poisson. - I1 s'agit de savoir ce qui arrive
pres des masses agissantes. Et tout d'abord ecartons une difficulte
qui ne manque pas d'arreter les d6butants.
La force est en raison inverse du carre des distances; il semble
done que tout pres des masses agissantes la force devienne infinie.
11 n'en est rien parce qu'on ne se rapproche infiniment pres que d'une
masse infiniment petite. La force a pour expression: p dv ' r2. Assurement r2 tend rapidement vers 0, mais dv s'annule encore plus
rapidement. Tout le secret du fait que les forces restent finies tient
dans cette remarque.
Pour 6tudier ce qui se passe pres
des masses agissantes, la methode la d N
plus simple est geom6trique et fond6e N
sur la consideration des angles solides
(fig. 196).
Un cone quelconque de sommet 0 o
d6limite sur la sphere S1 de centre O
et de rayon I une aire s qui par definition mresure l'angle solide du cone.
I1 peut varier de 0 a 4:,; c'est un
nombre, autrement dit ses dimensions 1
sont nulles..Soit une surface quelconque S. Un cone de sommet O et d'angle
solide infiniment petit dw decoupe sur la surface un element d'aire dS.
Soit l la distance OA; soit, l'angle de la direction moyenne AN'
des g6neratrices du cone avec la normale AN a la surface. On a evidS cos a
demment: do - s
Lorsque la surface a deux faces distinctes, l'angle solide est susceptible de deux determinations, suivant que du sommet on voit
l'une ou l'autre face. G6neralement nous distinguerons les faces et
les angles solides par les signes + et -.
Ceci pose, montrons que le flux envoye par une masse punctiforme nm a travers une surface qu'elle voit sous un angle solide infiniment petit do, est: mn do.