Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TA TIQ UE

I1 suffit que l'axe de rotation soit incline de maniere que le centre
de gravit6 soit le plus bas quand la porte est ferm6e.
Nous retrouverons le meme artificice dans les sismographes.
2~ ENERGIE POTENTIELLE PROPORTIONNELLE AU CARRE D'UNE VARIABLE.
Dans un tres grand nombre de problemes de la Physique et parmi
les plus importants, on rencontre une force proportionnelle a 1'ecart
a partir d'une position d'equilibre, un couple proportionnel a l'angle
de torsion. A supposer que la force ou le couple soient parfaitement
determines en fonction du deplacement ou de la torsion (absence
d'hysteresis), il est clair que l'6nergie du systeme deforme disponible
a partir d'une position donnee, est egale au travail necessaire pour
atteindre cette position. On a done:
rF- k, W=- / kO dL'energie potentielle est proportionnelle au carre de la variable.
C'est precisement ce que nous avons obtenu pour un corps pesant
tournant autour d'un axe, lorsque l'ecart a partir de la position
d'equilibre est petit. Le couple est proportionnel a 0, l'energie potentielle a 02.
C'est encore ce qu'on trouve dans la torsion, la flexion, et generalement toutes les deformations parfaitement elastiques des solides,
dans la compression des liquides. L'energie potentielle est une fonction quadratique homogene des variables, fonction qu'on peut reduire
a une somme de carres par des changements convenables dans le
reperage des deformations.
Comme nous rencontrons cette forme dans un tris grand nombre
de problemes de Dynamique, nous n'insistons pas pour 'instant.
244. Un corps est simultanement soumis a la pesanteur et
a un couple de torsion. - L'energie potentielle d'un systeme peut
etre due a diverses causes agissant simultanement, pesanteur, torsion, etc. Voici un exemple tres simple d'un tel cas.
Soit un corps tournant autour d'un axe incline sur l'horizon,
comme au 4~ du ~ 240. Nous supposons maintenant que l'axe est
constitue par un fil qui se tord pendant la deformation: il n'est
pas tordu quand le centre de gravite est en A', dans sa position la
plus elevee par cons6quent.
L'energie potentielle a pour expression:
W - Wo + Pl(1 - cos 0) sin k + - (7 - 0)2.
Le couple est:
r = — Pl sin 0 sin + k(7: - 0).