Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TATIQUE

Posons F, -0. Les lois du frottement donnent:
F, - kR,1 kP.
Le mouvement commence quand l'6quation
2F, =P cotg a, 2k =cotg a,
est satisfaite. A mesure que k diminue, que le sol est plus glissant, il faut pour l'6quilibre que a soit plus voisin de x 2, que
l'echelle soit plus verticale. Le poids de l'echelle n'intervient pas.
2~ Le mur et le sol sont rugueux.
Supposons-leur le meme coefficient de frottement.
On a: F2 kR2 kF,, F - kR1.
On trouve ais6ment
Pk kF- P
i- 1 +k I +h *
D'oi la condition:
tg a
2k._'
210. Modification des conditions d'equilibre quand un
homme monte a l'echelle. - Soitp son poids et 2hp la hauteur a
laquelle il se trouve; p est la fraction d'6chelle qu'il a grimpee, en
comptant a partir du bas.
En introduisant immediatement le coefficient de frottement, les
equations d'equilibre deviennent (~ 208)
P +p R, -+ kR2, kR, =R2.
2hR2 + Pl cos.' + 2pl( -p) cos a'- 2Rl cos ' = 0.
On tire de la:
1 —P t- -k P1 +P
tg x' 2 (I 2'p) 1 + +k'2,_ 1-k p -1+1k
t -g ---2-k-, 2 + pp 2k
L'angle limite a' est plus petit que l'angle a du paragraphe precedent, si 1 —2p est positif, c'est-a-dire si le point H est audessous du point M. La stabilite de l'equilibre a augmente.
L'angle limite d' est plus grand que l'angle a, si le point H est
au-dessus du point M. La stabilite de l'equilibre a diminu6.
Elle est la meme que precedemment si p,=, c'est-a-dire si
l'homme est au milieu de l'echelle. C'est evident a priori; tout se
passe comme si le poids de l'echelle homogene avait augmente, et
nous savons qu'il n'intervient pas dans l'expression de l'angle a.
Pour la stabilite, il est avantageux d'avoir des echelles lourdes du
pied.