Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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208. Echelle homogene appuyee contre un mur vertical;
on ne tient pas compte des frottements. - Soit 21 la longueur
AB de l'echelle qui pese le m6me poids par unite de longueur, 2h la
hauteur de son extremit6 superieure, P son poids, a l'angle qu'elle
fait avec l'horizon. Negligeons les frottements. On demande quelles forces il i
faut exercer suivant AO sur le point A,
ou suivant OB sur le point B pour main- B 2
tenir l'echelle en equilibre.
Traitons le probleme par les deux \
methodes (~ 137). \
PRINCIPE DU PARALLILOGRAIMME.
Puisque nous negligeons les frotte- \H
ments, les reactions R, et R1 des plans P 1
contre lesquels l'echelle s'appuie, sont F,
normales a ces plans. Ecrivons les con- 0 A
ditions d'equilibre en consid6rant comme Fig. 168.
positives les forces representees.
Les sommes des projections des forces suivant Ox et suivant Oy
sont nulles
P-=, 1 FF2, F1 -,.
La somme des moments des forces par rapport au point 0 est
nulle:
2h1Ra - PI cos a - 2RL cos 2 - 0.
D'o: 2 (F. sin Fa, cos a) P cos..
PIcNCIPE DU TRAVAIL.
Ecrivons que la somme des travaux est nulle.
Pdc/ - 2F2dh + F, dx = 0.
Or on a
xt 21 cos, dx -- 21 sin adz;
h - sin, dh I cos a. dr.
D'oi 2(F1 sin a -- F2 cos -a)= P cos 2.
La 'discussion du resultat est tr&s simple. Si a est petit, il est
avantageux d'utiliser une force F2; si 2 est voisin de 2, il est
avantageux d'utiliser une force F1.
209. Echelle appuyee contre un mur vertical; on tient
compte des frottements. -
Nous pouvons utiliser les calculs du paragraphe precedent. Mais
les forces tangentielles F1 et F2 ne sont plus independantes des reactions iR et R.. Elles leur sont liees par les lois du frotteinent.
1~ Le sol est rugueur, le tmur est poli.