Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

APPLICATIONS DE LA STATIQUE

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bure, c'est-a-dire une ligne qui en tous ses points est tangente a
l'une des sections principales de la surface.
Les lignes geodesiques du cylindre circulaire de revolution sont
des h6lices. Nous trouvons ici un exemple d'une infinite de chemins
minimums allant d'un point a un autre sur la surface.
Voici ce qu'on veut dire par la.
Si l'on pose que, pour aller de A a B sur le cylindre, on fera n
tours plus une fraction de tour autour du cylindre, il n'existe qu'un
chemin minimum, qui est une certaine helice. Mais le nombre n est
arbitraire; il peut varier de 0 a oc.
Les lignes de courbure du cylindre sont les generatrices et les
sections droites.
Les lignes geodesiques du plan sont des droites. Toute autre courbe
tracee sur le plan, admet celui-ci pour plan osculateur en tous ses
points. Au contraire, le plan osculateur de la droite est indetermine:
on peut, par exemple, le consid6rer comme normal au plan sur lequel
elle est trac6e.
Lorsqu'on peut appliquer sans dechirures ni duplicatures deux
surfaces l'une sur l'autre, il est evident que, les chemins ne changeant pas de longueurs, les propri6tes de minimum se conservent.
Done les lignes geodesiques se superposent. En particulier, les lignes
geodesiques d'une surface developpable (surface applicable sur un
plan) se transforment en des droites quand on l'applique effectivement sur un plan.
Nous reviendrons plus tard sur les lignes g6odesiques d'un ellipsoide
de revolution.
177. Courbe des ponts suspendus. - Quand les forces Fds
appliquees aux divers elements du fil sont paralleles, il est evident
que la courbe funiculaire est necessairement plane.
Prenons son plan pour plan xOy, menons Oy verticalement.
Admettons que les forces appliquees sur un 6elment sont proportionnelles a la projection horizontale de cet element: c'est precisement l'hypothese du tablier homogene (~ 169).
I1 faut poser: Ycls - I dx,
ou II est une constante; le signe - provient de ce que Oy est compte
positivement vers le haut.
Les 6quations (1) du ~ 172 s'ecrivent:
d dx\ __ dx
(ds T T -- 0, T d Constante - To,
ds T ds d- T ds x+-.
'ds dds ds ds