Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

APPLICATIONS DE LA STATIQUE

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Ecrivons les equations d'equilibre. On a evidemment:
d ) dx+ O
ds T ds ) + 7 X
T +y 0, (1)
c~ds\ ds)+z=o.
d (dz )
Montrons que l'6quilibre existe pour toute portion finie du fil.
Integrons les equations (1) pour un arc fini de courbe, determine
par les valeurs s0 et s, de la variable s. II vient:
_S S IS
et deux equations analogues en y et en z.
L'equation (2) exprime que la somme des projections sur l'axe
des x des tensions aux points extremes de lare considere, plus la
somme des projections sur le meme axe de toutes les forces appliquees aux divers elements de l'arc s -s0, est nulle; ou, ce qui
revient au meme, que, pour un arc quelconque, il y a equilibre entre
les tensions aux points extremes et les forces appliquees aux divers
points de l'arc.
Cette proposition est l'equivalent des propositions 1~ et 3~ du ~ 166.
Des transformations tres simples permettent de tirer des equations
ge6ierales (1) les equations suivantes qui expriment la nullite des
couples elementaires:
sT y -z ds _ - — Z -
ds ds T d( -d- yx ds-] — +X ---Z=O, (3)
ds d dd-S ')+ -
Procedant comme plus haut, int6grant pour un arc fini, on montrera que les couples se font equilibre.
173. Autre forme de ces resultats. - En un point M, considerons le plan osculateur a la courbe funiculaire. Il est defini par les
tangentes en deux points tres voisins de la courbe. Done il contient
les tensions T et T', ainsi que la force Fds qui doit leur faire equilibre.
En d'autres termes, le plan osculateur du fil en un point contient la
force exterieure (~ 166, 3~).
Etablissons les equations d'equilibre dans le plan osculateur.