Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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S TA TIQ UE

Les variations dxi dyi,... au nombre de 3n' ne sont pas toutes
independantes. Elles doivent satisfaire aux p relations
<l dxl y + l.. + j dz,, =O.............. (3)
' dx1+.................+ -.
Nous pouvons choisir 3n -p variations comme variables independantes, exprimer les p restantes en fonction des premieres, substituer leurs valeurs dans l'6quation (2) et egaler a zero les coefficients
des 3n -p variations qui sont ind6pendantes. C'est la methode
generale de calcul.
On peut proceder d'une maniere plus symetrique.
Multiplions la premiere equation (3) par l'ind6terminee Ri, la
seconde par l'indeterminee R2,... et ainsi de suite. Ajoutons membre
a membre les p + 1 equations (2) et (3). Nous pouvons choisir les
indeterminees de maniere que les coefficients de p variations soient
nuls, et nous devons egaler a z6ro les coefficients des 3n —p
variations restantes considerees comme variables independantes.
D'oii les 3n equations de la forme:
X+R + -... +R -. (4)
Xj+R, a +R2 bxi R2x +1 i = x
Ce sont precisement celles que fournit la methode directe.
On saisit clairement la difference des deux methodes equivalentes
dans leurs resultats.
Quand on n'a pas besoin de connaitre les reactions, il est g6neralement inutile de passer par l'intermediaire beaucoup plus long des 6quations (4). Dans les cas particuliers, l'elimination directe de p variations s'effectue plus aisement, grace a des simplifications qui ne
manquent jamais. Les forces de liaisons n'apparaissent done dans les
calculs a aucun instant.
Les deux exemples suivants montreront comment on applique le
principe du travail.
Definissons d'abord le centre de gravite.
155. Poids des corps, centre de gravite. - La force que
nous rencontrerons le plus ordinairement est le poids. Nous verrons
au Chapitre IV qu'elle est due a lattraction de la Terre plus ou
moins modifiee par la force centrifuge. Le poids d'un element est une
des forces dont le point d'application est bien determin6, autrement
dit, dont la direction passe toujours par l'element (~ 19).
D'une maniere stricte, les poids des divers elements d'un corps ne
sont pas des forces paralleles. Toutefois, si le corps est de dimensions
restreintes, nous pouvons considerer ce parallelisme comme rigou