Geometrie und Erfahrung; erweiterte Fassung des Festvortrages gehalten an der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 27. Januar 1921 von Albert Einstein, mit 2 Textabbildungen.

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der den Grundbegriffen der Riemannschen Geometrie über
ihren physikalischen Definitionsbereich hinaus physikalische
Realität zuspricht. Möglicherweise könnte es sich zeigen,
daß diese Extrapolation ebensowenig angezeigt ist wie diejenige des Temperaturbegriffes auf Teile eines Körpers von
molekularer Größenordnung.
Weniger problematisch erscheint die Ausdehnung der
Begriffe der praktischen Geometrie auf Räume von kosmischer Größenordnung. Man könnte zwar einwenden, daß
eine aus festen Stäben gebildete Konstruktion sich von dem
Starrheitsideal desto mehr entfernt, je größer ihre räumliche
Erstreckung ist. Aber man wird diesem Einwand wohl
schwerlich prinzipielle Bedeutung zuschreiben dürfen.
Deshalb erscheint mir auch die Frage, ob die Welt räumlich
endlich sei oder nicht, eine im Sinne der praktischen Geometrie durchaus sinnvolle Frage zu sein. Ich halte es nicht
einmal für ausgeschlossen, daß diese Frage in absehbarer
Zeit von der Astronomie beantwortet werden wird. Vergegenwärtigen wir uns, was die allgemeine Relativitätstheorie in dieser Beziehung lehrt. Nach dieser gibt es zwei
Möglichkeiten.
I. Die Welt ist räumlich unendlich. Dies ist nur
möglich, wenn die durchschnittliche räumliche Dichte der
in den S'ternen konzentrierten Materie im Weltraume verschwindet, d. h. wenn das Verhältnis der Gesamtmasse der
Sterne zur Größe des Raumes, über welchen sie verstreut
sind, sich unbegrenzt d'em Werte Null nähert, wenn man
die in Betracht gezogenen Räume immer größer werden läßt.
2. Die Welt ist räumlich endlich. Dies muß der Fall
sein, wenn.es eine von Null verschiedene mittlere Dichte
der ponderablen Materie im Weltraume gibt. Das Volumen
des Weltraumes ist desto größer, je kleiner jene mittlere
Dichte ist.