Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

82 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATE.o
zoo wordt
1
s -= pa.cos.' CP/{1-(F- - sin.2 cp};
zijnde, als het ware, eene combinatie eener r met eene eltiplische funclio
der tweede soort. Maar indien men in deze formule sin.p == x stelt, on
van scene der bekende herleidings-formulen bij het integreren van irrationale
uitdrukkingen gebruik maakt, zal men bevinden, dat de integration afharng
van zoogenaamde Abeliaansche functieën, hebbende den niet onbelangl
riken vorm
n'. ày/
v(p +.y. +- ry2 )
welke voor n=-2 en n== 4 nog tot gewone elliptische function kan gebragt worden. Korter of spoediger nadert men evenwel hct doel, door de
rectificatie-formiile afhainkelijk te maken van den voerslraal r, tot dit einde
cos.q =- r, sin2 - = 1-, y substituea ara2 (V2-r2 n
rende, waardoor men komen zal tot
bs-a le. (a+( 1) 3a,
l-i1
a n [a2 - (t2_1) r 2n] r
/{a4 + (2-2_2) a2r2~- (n2-)_1 }. 4 (t64)
Uit de aequatie der cassinoïden van hoogere orde is SnERRni lot eene ge,noegzaam gelijkvormige uitkomst gekonen (Journal de Math. par Lxiou.
VILLE, Tom. VIII, page 501).
`. -7~sî?'2~s~aBî~*"-