Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. YERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 79
quadranten van tweo kromme lijnen, elkander opvolgende in de orde van
m en m + 1 (en dus in derzelver vergelijkingen exponenten hebbende,
welke ééne éénheid vcrschillen), steeds standvastig wezen, en wel,n — 1
nz. 2m.(2m+1)
waaruit blijkt, hoezeer de inhouden verminderen bi het toenemen van m,
dat is bij het smaller en smaller worden der eironde strikken.
Indien m gebroken is, verkrijgt men, door de inhouden der quadranten van de kromme lijuen, meetkundige voorstellingen van de eigenlijke
functie r. Het geval van m-= moet echter uitgezonderd worden; want
de inhoud der kromme, hebbende
r =: a / cos.;p
tot vergeliking, is volstrekteljk bepaald of meetbaar, zinde
A -= 2a2 -2. () a2.
Verder zal men hebben
A, —3a 2-2 r2(~ )n r2(A2\
A 5_2.2-.. r(). AI = 4a2 2. (;
r(:); '
-à- r(-'2) r-)
A =7a2.2-. r(; Ai 82 2-;
y r() T r()
enz. enz.
Nu is r() en r(t) vindt men uit r (-) door de bekende
betrekking
' ' r(-p)-; —;
tnz. pn.
want