Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

7 G,8 G. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
r = a. cos.m g),
en dan ook met het eenige doel om de uitkomsten te doen kennen van
de quadratuur en der rectificatie van sommigo der kromme lijnen, welker
vergelijkingen in dezen vorm begrepen zijn.
Voor de quadratuur heeft men
a =. I =-?2 c p a 2. COS.2m.,q
en de bepaalde quadratuur, tusschen do grenzen Tr en O, geeft diensvolgens, dien inhoud door Am beteekenende,
A = — 2 cos.m. -a2 CO.. 2 mm-a - -
Jo r (2m+ —l)
-22m-3 Ca2{Ç )
mr (2m)
of wel
r2 /2mn + 1
a2 2( + )
22m-3. -...........(62)
m r (2m)
De quadratuur dezer kromme lijnen is derhalve merkwaardig, omdat
zj belangrijke betrekkingen kan opleveren tusschen de waarde der functie r van verschillende wortels, of ook, pmdat zij meetkundige voorstellingen van die functie geeft, even zoo als dit plaats heeft bi het onderzoek
der rectificatie van de lemniscaten rm - am. cos. np, door den Heer SERiRET
in het werk gesteld (Journal de LI0UVILLE, Tome VII, pag. 114).
Aangezien men heeft, uit bekende uitkomsten van integratie,
r (2m) == 1.2 3.4.... (2m-1),
/2m+\ 1.3.5.7,...(2m-1)
r 2 / 2,
2
zal, m geheel en positief zijnde, de verhouding tusschen de inhouden der
qua