Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

74 G. J. VERDAM, BIJbRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
eenige andere kromme linen te gowagen, welke, of door vorm eenige betrekking tot de lemniscaten schijnen te hebben, 6f walker vergelijkingen
met die der lemniscaten van de eerste orde min of mecr verwant zijn, ôf
tot welke men, bij eene beschouwing der lemniscaten, als van zelve geleid
wordt, en door welker onderzoek men tot enkele belangrijke uitkomsten
geraakt.
a. De eigenlijke lemniscaten van de èersle orde zijn kromme lijnen,
die steeds dezelfde punten van overeenkomst hcbben. Zij bestaan uit twee
gelijke en gelijkvormige strikken, symmctrisch tcn opzigte van twee loodregte assen; zij hebben eene regtlijnige as, op welke twee toppen der
kromme lijn aanvezig zin, en in het midden een' knoop; van de toppen
zijn de raaklijnen loodregt op de as gerigt; door den knoop gaan twee
raaklijnen, makende met de as scherpe hoeken; zij hebben ook dezelfde
algemeene wording, en hare vergelijkingen zijn begrepen in dezelfde algemeene vergelijking. Niettemin kan men vole eenvoudige en verschillende
constructieën bedenken, door welke kromme lijnen verkregen worden, in
vorm aan de lemniscaten nabijkomende, hoozeer zij geenszins tot het geslacht der lemniscaten behooren.
Men denke b. v. een' cirkel, nome eene middellin als as aan, eln
trekke stralen, die den omtrek in zekere punten a zullen snijden; uit deze
punten late men loodlinen a~/ op de as neder, en brenge deze loodlijnen
met cirkelbogen, uit de punten a als middelpunten beschrcven, op de
eerstgenoemde stralen over, dat is elke loodlijn op dien straal, uit welks
einde zij is nedergelaten. Deze constructie, in alle vier quadrantenherhaald, geoft op do gezamenlijke stralen eene reeks van punten, uitmakende de punten van een kromlijnig beloop, dat in zeker opzigt lemniscatisch kan genoemd worden.
Het bijzondere van dit beloop ligt daarin, dat het schier op eene
tegengestelde wijze bestaat ten opzigte van het beloop der lemniscata van
Ber