Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 73
de lemniscata zal derhalve ook door het punt O gaan, en O zal hare knoop
wezen. Men moet daarom, bij het bepalen der vergelijking van de kromme
lijn, den oorsprong der coordinaten niet op het midden van AA' nemen,
maar in het inwendige gelijkvormigheids-punt der beide cirkels. Met gelijke
cirkels is dit eveneens het geval, maar uithoofde van die gelijkheid ligt
het gelijkvormigheids-punt juist op het midden der middelpuntslijn. De
vorm dezer vergeliking zal te eenemale verschillen van dien der vergelijkingen van de boven beschouwde lemniscaten, waant de lemniscata heeft
hier eene geheel andere gedaante; hare strikken zijn wel symmetrisch ten
opzigte van do as YY', maar geenszins ten opzigte van de as XX'; deze
strikken zijn scheef; er zijn geene evenwijdige koorden, owelker middenpunten op eene regte lijn gelegen zijn; do lemniscata heeft daarom geene
eigenlike ware as, of liever hare ware as is kromijnig. lHet een en ander
kan uit de figuur worden opgemerlt, in welke do kromme lijn voor het
geval van AB'B=2AB is geschetst; men ziet bovendien, dat do inwendige
raaklijnen der beide cirkels raaklijnen zijn tot de punten P en P' der
lemniscata, en dat de kromme lijn, aan wederzijden van deze punten, zeer
langzaam van de regtlijnige rigting dezer raaklijnen afvijkt, zoodat, als de
arm AB, boven en onder de rigting CABD, bogen van geene groote uitgestrektheid beschrijft, hot punt P ook zeer nabij in eene regte lijn zal
heen en weêr gaan.
~ 11t.
Hetgeen ik mij voorstelde te ontvouwen over kromme lijnen, die een
juisten, een eigenlik gezegden lemniscatischen vorm hebben, is in de beide
voorgaande ~ ~ begrepen. Ik kan evenwel niet nalaten, ten slotte nog van
K eeni