Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

72 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
as der lemniscata ook nu nog =, --- dat is a is, zullen hare toppen
zijn de beide middelpunten A en A'.
Nog andere onderstellingen tusschen b, oen a, meer of minder overeenkomende met die, welke men in het werkdadige aanneemt, worden hier
buiten overweging gelaten, en ik eindig deze korte beschouwingen <met
eene enkele opmerking, aangaande den weg, dien men zou moeten volgen
bi het onderzoek, wanneer de hefbooms-armen AB n A'B' ongelijk in
lengte waren. ZUn namelijk deze armen ongelijk, dan is niet het midden
P der koppelstang het punt, welks rigting van beweging op zekere uitgestrektheid genoegzaam regtljnig is, indien de hefboomen afwisselend gedraaid worden, maar de beschouwing leert, dat deze uitwerking nabij zal
plaats vinden, zoo het beschrijvend punt der koppelstang is het punt, verdeelende hare lengte in de omgekeerdc reden van de stralen der cirkels,
door de uiteinden der armen of trekstangcn beschreven. Laten AB en A'B'
(fig. 4) de ongelijke armen wezcn, (lie om de vaste punten A en A'
draaien, en door de koppelstang BB' vereenigd zijn; even zoo als in het
geval van gelijke of even lange armen, kan hier de betrekking tusschen
de lengten AB, A' ', AA', BB' zeer verschillend wezen. Neemt men
b. v. aan, dat bij de evenwijdige rigting der armen ABen A'B - werkelijk voorgesteld in de figuur, - de rigtng der koppelstang BB' invalt met
de overeenkomstige inwendige raaklin der beide cirkels, zoo is het snijpunt O met de middelpunts-lijn AA' tevens het inwendige geljkvormigheidspunt der beide cirkels, en in dit punt wordt de lijn BB' gedeeld in de
regte reden der stralen AB en A'B'. Mlakende derhalve, B'P -BO, zoo is
P het punt, in hetwelk de verdecling van BB' in de omgekeerde reden
van de stralen AB en A'B' plaats vindt: dit punt der koppelslang zal dan,
bij eene niet zeer uitgestrekte afwisselend draaijende beweging der hefboomen, genoegzaam regtlijnig'heen- en weêr- of op- en neêrgaan, en ditpunt
zal derhalve ook het beschrijvende punt der lemniscata wezen. Wegens
BO =BTP is er een stand der hefboomen of arncn, bij welke de rigting
BB' nogmaals door het punt O gaat, zoodat tevens P zich in O bevindt;
de