Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERD3IM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LE1MIISCATEN. 694
bij stoommachinen van zoodanig zamenstel weinig gebruik gemaakt;
meestal bepaalt nmen den stand der cirkels zoodanig, dat zj elkander niet
snijden, en zelfs niet raken. Vroeger heeft men zich evenwel bij sommige
stoomwerktuigen - of ook bij werktuigen, door eenige beweegkracht gedreven, en bestemd om pormpen te doen werken - van een zamenstel
bediend, veel overeenkomst met het hier bedoelde hebbende, om eene open ne6rgaande beweging uit ecne aanhoudend rondgaande beweging te verkrijgen, wanneer de afwijkingen van de regtlinige rigting geen nadeel aan
de uitwerking konden toebrengen (zie b. v. LANZ et BÈTANCOURT, Essai
sur la composition des machines ~ VII, (S, 7') Planche 11).
3. De vergelijkingen (54) en (55) verkrijgen ook nog eene meer
eenvoudige gedaante, wanneer b, a en r zich zoodanig verhouden, dat, als
in den cvenwijdigen stand. der armern Ab, A'b' (fig. 2) de verbindingslign
bb' door den knoop O gaat, deze ljn tevens eene raaklijn tot de beide
cirkels is. Daartoe moet ( b)2 -t r2 = a2, of 62 4 (a2-r2) wczen;
doch veelal is dan ook nog in de toepassing (fig. ) b=r, en dus
a2 =- r2. De vergelijking (54) wordt daardoor, na divisie met 4,
{2 (X2 y2)2 _ r2($2-_ 4y2) 2 = 5r4X2 (x2-_42)
zoo men deze ontwikkelt. alsdan den term r4 ('2- 4y2)2 in het tweede
lid brengt, nogmaals door 4 deelt, en bij de termen, in het tweede lid,
voegt r4x2y2 - r42y2, komt er eene aequatie, deelbaar door (x2+y2),
en het quotient is
('2+y2) {(2+y2)2 + r2(x2 4y2)} -r4(x2 _y2).. (56)
en de poolvergeliking wordt
p4 - r2(1-5 sin.2 q)p - 4(i. -5 s2in. 2)..... (57)
of, beknopter,
1l-5 sin,.2 p 4__
2 (r2-p2)
r zal steeds grooler dan p wezen, en de hoek tusschen de as en de cenI 3 trale