Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

62 Go J. v. RDnA.I, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
werk van WALTON, pag. 190. En nog wordt er eene lemniscata van BERNOUILLI beschreven, wanneer een stoffelijk punt, onderde werking van twee
krachten, met eenparige snelheid bewogen wordt. Daartoe moeten de krachten werken in twee vaste middelpunten; zij moeten, op gelijke afstanden
van het stoffelijk punt, een gelijk vermogen uitoefenen, hetwelk, voor elke
kracht afzonderlijk bèschouwd, omgekeerd evenredig is aan de eerste
magt van den afstand; en de beweging van het punt, met eene gegevene
snelheid, moet aanvangen in het midden van de lijn, welke de middelpunten der werkende krachten verbindt (zie hetzelfde werk, pag. 178). (6)
Onder dé lemniscaten van hoogere orde, die eene mechanische wording kunnen hebben, is eene soort van de tweede orde, omtrent welker
beschrijving ik in eenige meerdere ontwikkeling wil treden, zoo om ten
slotte een voorbeeld te geven, toepasselijk op lemniscaten eener andere orde
dan de vroeger beschouwde, als omdat ook de wording dezer lemniscaten
aan die van BERNOUILLI toekomt. Men kent deze wording uit de werking
van een mechanisch orgaan, onder anderen in stoommachinen voorkomende.
Zi AB of BAC (fig. 1) een hefboom, draaibaar om eene spil bij A;
A'B' een tweede, hooger of lager geplaatste hefboom, of eenvoudiglijk een
arm, draaibaar om eene spil bij het uiteinde A'. Laat aangenomen worden, dat de riglingen dezer hefboomen in hetzelfde vlak zijn gelegen, dat
de armen AB en A'B' even lang zijn, en dat, het vlak dezer hefboomen
verticaal zijnde, de horizontale afstand van derzelver draaipunten gelijk gij
aan het dubbel der length van elk der armen AB of A'B'; zoo dan de
hefboomen horizontaal gerigt zijn, zal de rigting van de lijn BB', door dc
vrije uiteinden B en B' gaande, verticaal wezen, en invallc met eene der
inwendige raaklijnen MIN van' de beide even groote cirkels, door de uiteinden B en-B' beschroven, wanneer elk der hefboomen gedraaid wordt.
De(6) Zeer waarschijnlijk zal dit andere voorbeeld der beschrijving eener lemniscata/deleid
zijn uit eene besch'jwing van EULER, voorkomende in zijne Mechanicasivemotusscientia,
Tomo,, Prop. 92, Cor. 1.