Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 61
schaduw steeds het oogenblik van middelbaren tijd aanwijze. Van dag tot
dag verandert de plaats der schaduw van dien top, en over een geheel
zonnejaar gerekond, vormen deze schaduw-einden - telliens in de doorsnijding van eene regte lij n n van een der takken eener hyperbola gelegen - de punten der zoogenaamde meridiaan-kromme lijnen, welke
eene lemniscatische gedaante hebben, en van wclke men, met behulp eener
functie voor de tijds-vereffening, de vergelijking zou kunnen opmaken;
maar het zijn lemniscaten met ongelijko en on-symmetrische strikken.
Als voorbeeld der beschrijving eener lemniscata door de beweging van
een stoffelijk punt, kent men ook dat, bij hetwelk dit punt, onder de werking der zwaartekraclt, gedwongenis, een' kromlijnigen boog te beschrijven,
in denzclfden tijd, welke voor de dalBng langs de koorde gevorderd wordt.
Deze kromme lijn is de berno.uiliiaansche lemniscata; maar het is slcchts
een Looog, die beschreven wordt, en geenszins de geheele kromme lijn, door
onafgebrokeine boweging. In hct XI deel, pag. 28, vran het Jozrnal de
mathéematiques pures et applique's, door LI0UVILLE, wordt deze eigenschap
der lemniscata verneld, alsof zij gevonden ware door Fuss (iWzmnoires de
i'dcad. de St. Petersbourg, pour l'année J82.4). Ik vind nogtans in
een engelsch werk, verschenen in 1842, en getiteld ~ A collection o p ro~ blems iln illustration of the princip;ese of theoretical mecezanics, by
~ WTILLIAM WALTON" (pag, 239), dat deze eigenschap was opgemerkt door
den italiaanschen wiskundige SALADINI, en bekend gemaakt in de ~ Me~ morie dell' Islituto nazionali.Italiano, Too J, parte 2," (het jaartal
wordt niet opgegeven). Ook is dezelfde cigenschap in meer algemeenen
zin uitgedrukt door BONNET, in hetzelfde aangehaalde deel van LouVILLg's
Journal, pag. 116.
Bij do werking van ééne centrale kracht kan de lemniscata van BEltNOUILLI door onafgebrokene beweging beschreven worden, wanneer de kracht
haar middelpunt heeft in den knoop der lemniscata, en met een vermogen
werkt, orngekeerd evenredig aan de zevende magt van den afstand tot het
bewogon punt. Ook dit is opgeteekend en verklaard in het genoemde
1I 3 werk