Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

60 G, J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCA.TENî
de hoofdsnidingen zijn 'de lemniscatische ovalen, welker punten zijn de
voetpunten der normalen, uit het middelpunt eener ellips op hare raaklijnen getrokken, derhalve de zoogenaamde voetpzntten-/Lromnme der ellips
(~1, B, 1~). De voetpunten-kromme der hyperbola - zijnde ene eigenlijke lemniscata (~ I, B, -2~) - kan eveneens worden verkregen, wanneer
de bovenstaande vergelijking beschouwd wordt als eene algemeene aequatie,
welke diensvolgens, in haar tweede lid, éér of twee termen met een negatief teeken kan hebben. En inderdaad kent men ook die vergelijking als
te behooren tot zoogenaamde voetpunient-oppervlail}en, welker punten nameljk zijn de voetpunten der normalen, getrokken uit het nmiddelpunt
eener opperviakte van den tweeden graad op de raakvlakken van hare
punten, geljk men zich daarvan, door eene eenvoudige berekcning, kan
overtuigen. Overigens verwijs ik naar twee geleerde verhandelingen, de
eene (van vroegere dagtekening) door PLiCICER, over het golven-oppervagl,
voorkomende in hel 19 deel, pag. 1-44, van het Journcal fir die reine
und arngewoandte liEatternateik, uitgegeven wordcnde door den heer CGELLE
te Berlin, -- de tweede, uitsluitend over de hier bedoelde voetpuntenoppervlakken (en wel inzonderheid over derzelver quwadratuur en cubatuhr)
door den Italiaanschen wiskundige TORTOLINI geschreven, en bekend gemaakt in hetzelfde Journal, deel 31, pag. 12-40.
e. Indien men goedvindt, om de' wording eener lemniscata miechac
nisch te noemen, bijaldien zij ontstaat door de beweging van een punt,
volgens zekere wet, welke kan voortkomen, hetzij uit eene beweging van
regte of kromme lijnen langs kromme linen of langs gebogene oppervlakken, hetzij uit de werking van krachten op een stoffelijk punt, alsdan
bestaan er ook van deze soort van generatie voorbeelden,
Men zou onder die voorbeelden kunnen rangschikken, dat van de veranderlijke beweging der schaduw van het uiteinde des stijls eens zonnewijzers, hetzij op den middag, hetzij op een ander dag-uur, opdat die
scha