Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRBGE TOT DE BESCItOUWINd t)ER LEÉMNISCATEN, 59
uit een stelsel van twee regte lijnen bestaan, welke tevens de plaats van
centrale raaklijnen zouden bekleeden. Gelijk dus boven de verwantschap.der lemniscata met den cirkel werd opgemerkt, blijkt hier wederom hare
hetrekking tot de regte lijn, geioegzaam zoo als dit met de kogelsneden
het geval is.
Bàaldien men zich ter beschouwing voorstelde de oppervlakken van
den vicrden graad, die lemniscatisch zijn, en derhalve, door eenig willekeurig plat vlak gesneden zijnde, snijdingen zullen geven, welker vorm of
beloop overeenkomt met den vorm der kromme lijnen, in ~ I overwogen,
zou men, geheel in overeeistemming met de beschouwing der oppervlakken van den tweeden graad, het onderzoek moeten bepalen tot die oppervlakken, welker vergeljkingen begrepen zijn in de aequatie
(a2$2 + b2y2 2+c22)2 - 6X2+ lay2+... (52)
Ongetwijfld zou dit onderzoek hoogst belangrjk wezen, en eene zeer
ruime stoffe tot gewigtige en uitgebreide toepassingen der analysis opleveren. Hetzelve ligt evenwel buiten mijn bestek, en ik vestig eeniglijk de
aandacht op deze soort van oppervlakken, welker vlakke snijdingen 6f lemniscaten moeten wezen, of kromme lijnen, die met de lemniscaten verwant
zijn. Zoo is, b. v., in geval a6 = — 3, de voorname sniding in het coordinaten-vlak xy eene ovale kromme lgn, niet verschillende van de kromme
in ~ I, suh A, overwogen. Zoo verre ik weet, zijn deze oppervlakken nog
niet op eene algemeene en volledige wize betraeht, maar wel kent men
sommige oppervlakken van deze soort, schoon niet bepaaldelijk als lemniscatische oppervlakken. Onder deze verdient' allezins genoemd te worden
de oppervlakte, weaker beschouwing van aanbelang is in de theorie der
dubbele refractie, en- door FRESNEL onderscheiden met de benaming van
elasticiteits-oppervlakte. De vergelijking van dit oppervlak is
(2+ y2+2)2 3 p22 q22+r22;
H 2 de